Принцип гюйгенса френеля формулировка кратко. Принцип Гюйгенса

Как известно, свет проявляет свойства, волны и частицы. Одна из теорий, описывающих его поведение - это волновая теория света. Важнейший постулат этой теории - принцип Гюйгенса-Френеля. Он описывает и объясняет распространение волн, частным случаем которых и является свет - электромагнитное излучение в оптическом диапазоне.

Это утверждение объясняет и описывает то, как распространяются колебания, например, свет. Оно состоит из двух частей. Первую часть (принцип Гюйгенса) предложил Христиан Гюйгенс в 1678 году. Он предположил, что при распространении излучения из каждой точки волнового фронта начинают исходить новые сферические волны.

Волновой фронт - это поверхность, на которой возмущение находится в одинаковой фазе. Проще говоря, это граница пространства, в котором уже распространилось возмущение. Например, если бросить камень в воду, пойдут круги - волны. Их фронт в этом случае - это самый внешний круг.

Огюстен Жан Френель в 1815 году развил предположение Гюйгенса.

Важно! Его дополнение заключается в том, что поле, получившееся при распространении возмущения, создается интерференцией вторичных колебаний, которые имеют одинаковую амплитуду. Огибающая вторичных волн дает положение волнового фронта через небольшой промежуток времени.

Интерференция - это наложение волн друг на друга. При этом в одних участках колебания они взаимно усиливают друг друга, в других ослабляют. Поэтому для света получается картина из светлых и темных полосок. Пример этого — кольца Ньютона, картина из концентрических кругов, получающаяся, если плоско-выпуклую линзу положить на стеклянную пластинку.

Чтобы можно было наблюдать картину интерференции, излучение должно быть когерентным. Это значит, что оно должно иметь постоянную разность фаз и давать колебания такой же частоты, если их сложить.

Утверждение, сделанное Гюйгенсом, помогало определить только направление распространения возмущения и объясняло распространение света, как его описывает геометрическая оптика. Дополнение принципа Гюйгенса позволяет рассчитывать амплитуду и интенсивность.

Краткая формулировка

Если говорить кратко, этот постулат заключается в следующем. Колебания в любой точке пространства - это результат интерференции возмущений, излученных точками на волновой поверхности.

Для любой точки пространства колебания - это наложение вторичных когерентных колебаний, излучаемых точками волнового фронта. Таким образом, в некоторых задачах можно один источник заменить на несколько одинаковых вторичных источников.

Применение

Рассматриваемое утверждение дает возможность объяснить различные оптические явления:

• распространение светового излучения;
• дифракцию;
• интерференцию;
• отражение;
• двулучепреломление и другие.

С помощью принципа Гюйгенса-Френеля можно рассчитать амплитуду и интенсивность светового излучения. Для этого используются методы зон Френеля.

Зоны Френеля

Это утверждение важно для решения задач по дифракция света по принципу Гюйгенса-Френеля. Строгое решение таких задач математически очень сложно, поэтому пользуются приближенными методами.

Благодаря открытиям Гюйгенса и Френеля в таких задачах можно заменить один первичный источник совокупностью вторичных источников.

Это существенно облегчает задачу, например, для сферического случая. Такой метод расчета называется методом зон Френеля.

Важно! Зоны Френеля - это участки, на которые делят поверхность, чтобы упростить расчет, например, амплитуды колебаний. На зоны можно разбить любую поверхность, через которую проходит свет.

Сферический случай

В случае сферической волны зоны Френеля выглядят как кольца. Для произвольной точки М их можно построить, проведя из этой точки сферы радиусы, различающиеся на 1/2 длины волны.

Площади зон Френеля с небольшими номерами примерно одинаковы. Они не зависят от номера зоны m. Они считаются как разница площадей сегментов сферы. Если не углубляться в детали, площади зон Френеля в этом случае находят так. Нужно умножить длину волны на радиус сферического волнового фронта R, на расстояние до точки наблюдения a и на число пи, а затем поделить на сумму R и a.

Зоны Френеля находят применение в зонных пластинках со светлыми и темными кольцами-радиусами, соответствующими размерам зон. Они работают аналогично собирающей линзе.

Дифракция

С помощью этого постулата объясняется дифракция света по принципу Гюйгенса-Френеля - огибание ими небольших предметов. Для света он дает обоснование того, почему возмущения распространяются и в область геометрической тени. Если бы они не огибали предметы, мы бы никогда не увидели полутени, все тени были бы резкими, как предполагает геометрическая оптика. Но реальная картина отличается от предположений геометрической оптики.

Пример - плоская волна, падающая на плоскость с отверстием. Когда она проходит через отверстие, все точки фронта излучают вторичные сферические колебания. С помощью построения огибающей увидим, что фронт волны оказывается там, куда согласно геометрической оптике свет попадать не должен.

Френель обосновал явление дифракции света по принципу Гюйгенса-Френеля и создал метод ее расчета. Развив принцип Гюйгенса, он установил, что:

• все участки волнового фронта колебания, исходящего из одной точки, когерентны;
• излучение одних участков волнового фронта не оказывает влияния на другие;
• колебания излучаются в основном перпендикулярно поверхности волнового фронта;
• равные по площади участки волнового фронта излучают одинаковую интенсивность.

Дифракция на прямоугольной щели

Прямоугольную щель можно поделить на N зон в виде узких полосок, параллельных ее длинной стороне. Если наблюдатель находится далеко от источника, то задача сводится к расчету интерференции от N одинаковых источников.

В таком случае интерференционная картина выглядит как светлые и темные полосы. Наиболее яркая светлая полоса - главный максимум - находится в центре.

Преломление

Когда свет попадает из одной среды в другую, например, из воздуха в воду, он меняет направление, т.е. преломляется. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля на границе сред из каждой точки исходит вторичное излучение.

Из принципа Гюйгенса можно получить, что показатель преломления равен отношению скоростей светового колебания в одной и другой среде. Также можно найти и угол, на который отклоняется свет.

Видео

В интернете можно найти видео, демонстрирующие, как работает принцип Гюйгенса-Френеля. Например, наглядная демонстрация для отражения плоской волны от поверхности доказывает, что угол падения и угол отражения равны.

Если волна падает на плоскость, отражаясь от нее, различные точки волновой поверхности доходят до плоскости неодновременно. Начинают распространяться вторичные колебания.

Касательная к ним - это и есть волновой фронт отраженного колебания. Решив простую геометрическую задачу о равенстве треугольников, можно установить, что углы, под которыми излучение падает и отражается, равны.

Можно построить изображение источника в плоском зеркале. Фронт отраженного возмущения будет сферой с центром в некоторой точке. Эта точка и будет мнимым изображением плоского источника в зеркале.

Можно найти видео, иллюстрирующие и другие физические явления. Например, можно пронаблюдать зоны Френеля для электромагнитного колебания. Также можно найти лекции, посвященные принципу Гюйгенса-Френеля и другим вопросам оптики.

Полезное видео

Заключение

Принцип Гюйгенса-Френеля дает возможность объяснить такие оптические явления, как рефракцию, дифракцию, распространение света по прямой, интерференцию. С его помощью можно приближенно решать задачи оптики, которые очень трудно решить точными методами. Это утверждение - основной постулат волновой теории и применимо не только к распространению светового излучения, но и к другим волновым процессам.

Вконтакте

Каждую точку на пути распространения волны можно считать источником вторичных волн.

Представьте себе волну на поверхности водоема. Проще всего, казалось бы, описать волновое движение воды чисто механически - рассчитать силы гидродинамического давления, действующие на частицы водной поверхности снизу, и противодействующие им силы гравитационного притяжения, суммарное воздействие которых и приводит к тому, что поверхность ритмично колышется вверх-вниз. Однако в конце XVII века голландский физик Христиан Гюйгенс представил себе волновую картину несколько по-иному и вывел, благодаря этому, мощный принцип, в равной мере применимый к любым волнам - начиная от волн на водной поверхности и заканчивая гамма-излучением далеких галактик.

Смысл принципа Гюйгенса проще всего понять, если представить себе, что гребень волны на водной поверхности на мгновение застыл. Теперь представьте, что в этот миг вдоль всего фронта волны в каждую точку гребня брошено по камню, в результате чего каждая точка гребня становится источником новой круговой волны. Практически всюду вновь возбужденные волны взаимно погасятся и не проявятся на водной поверхности. И лишь вдоль фронта исходной волны вторичные маленькие волны взаимно усилятся и образуют новый волновой фронт, параллельный предыдущему и отстоящий от него на некоторое расстояние. Именно по такой схеме, согласно принципу Гюйгенса, и распространяется волна.

Так почему столь парадоксальный, казалось бы, взгляд на столь обычное природное явление, как распространение волн, оказывается полезен ученым? Представьте, что будет при столкновении волны с препятствием на пути ее распространения. Вернемся к примеру волны на водной поверхности и представим, что волна ударилась о бетонный волнорез под углом к нему. Согласно принципу Гюйгенса, из тех точек волнового фронта, которые пришлись на волнорез, вторичные волны распространяться не будут, а из остальных будут. В результате волна продолжит свой путь и восстановится позади волнореза. То есть, фактически, при столкновении с препятствием волна спокойно огибает его, и любой моряк вам это подтвердит. (Это свойство волн называется дифракцией.)

Имеется и целый ряд других полезных применений принципа Гюйгенса при рассмотрении волновых явлений - порой весьма неожиданных. Он широко используется в волновой оптике и в телекоммуникационной инженерии, где волны (световые и радио- соответственно) регулярно сталкиваются с препятствиями на пути их распространения и огибают их.

К этому открытию Гюйгенса привели занятия астрономией, для развития которой он сделал немало, в частности, став в 1655 году первооткрывателем Титана - самого большого спутника Сатурна. Автоматическая космическая станция НАСА «Кассини» в 2004 году должна достигнуть Сатурна и отправить на поверхность Титана спускаемый аппарат для исследования состава его атмосферы и грунта. Этот спускаемый аппарат называется «Гюйгенс». Так наука чтит своих основателей.

Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса - Френеля и дифракционные явления.

Принцип Гюйгенса-Френеля формулируется следующим образом:

Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Фронтом волны точечного источника в однородном изотропном пространстве является сфера. Амплитуда возмущения во всех точках сферического фронта волны, распространяющейся от точечного источника, одинакова.

Дальнейшим обобщением и развитием принципа Гюйгенса является формулировка через интегралы по траекториям, служащая основой современной квантовой механики.

Использованы материалы: Энциклопедия Джеймса Трефила «Природа науки. 200 законов мироздания».

Волны - один из двух путей переноса энергии в пространстве (другой путь - корпускулярный, при помощи частиц). Волны обычно распространяются в какой-то среде (например, волны на поверхности озера распространяются в воде), однако направление движения самой среды не совпадает с направлением движения волн. Представьте себе поплавок, покачивающийся на волнах. Поднимаясь и опускаясь, поплавок повторяет движения воды, в то время как волны проходят мимо него. Явление интерференции происходит при взаимодействии двух и более волн одинаковой частоты, распространяющихся в различных направлениях.

Основы явления дифракции можно понять, если обратиться к принципу Гюйгенса, согласно которому каждая точка на пути распространения светового луча может рассматриваться как новый независимый источник вторичных волн, и дальнейшая дифракционная картина оказывается обусловленной интерференцией этих вторичных волн. При взаимодействии световой волны с препятствием часть вторичных волн Гюйгенса блокируется.

Что заставляет взаимодействовать все в нашей Вселенной? Ускоряются ли тела или замедляются, меняют свое направление или мчатся вперед – почему они ведут себя именно так? Какие законы являются общими и для малейших частиц и для Галактик? С чего все началось, как развивается и как работает? Эти и другие вопросы волновали человека с самых древних времен… Где же ключ к пониманию тайн механической Вселенной? США, 1985 год.

Вам, наверняка, хоть раз в жизни доводилось стоять у дороги, по которой проносится машина со спецсигналом и включенной сиреной. Пока вой сирены приближается, его тон выше, затем, когда машина поравняется с вами, он понижается, и, наконец, когда машина начинает удаляться, он понижается еще, и получается знакомое: ййййииииээээЭААААОоооуууумммм - такой примерно звукоряд. Сами того, возможно, не сознавая, вы при этом наблюдаете фундаментальнейшее (и полезнейшее) свойство волн.

Имеется целый ряд типов электромагнитного излучения, начиная с радиоволн и заканчивая гамма-лучами. Электромагнитные лучи всех типов распространяются в вакууме со скоростью света и отличаются друг от друга только длинами волн.

Принципы Гюйгенса-Френеля стали основой корпускулярно-волновой теории света. В начале XIX века Христиан Гюйгенс, делая опыты над световыми волнами, предположил, что существуют частицы, являющиеся переносчиками «световой энергии». Этот процесс представлялся ему как последовательная передача энергии от одной корпускулы к следующей путем соударения. Ученые, которые поддерживали эту теорию, утверждали, что свет движется эфире, среде с особыми физическими свойствами, позволяющими частицам не терять энергию при движении. Этот эфир пронизывает все окружающее пространство, а также проходит сквозь предметы, позволяя световым волнам распространяться во все стороны.

Основы теории

То, на чем базировались принципы Гюйгенса-Френеля, можно сформулировать следующим образом: распространение света заключается в том, что световое возбуждение, исходящее от источника света, передается соседним точкам в пространстве, которые генерируют вторичные световые волны и передают их соседним точкам. Поля распространения вторичных волн от соседних точек накладываются друг на друга усиливаясь или затухая. Подтверждением это теории служат дифракция, интерференция, дисперсия и отражение, которые будут подробнее рассмотрены ниже.

Интерференция

Когда две световые волны накладываются друг на друга, они могут либо выступить в роли усиливающего фактора, либо ослабить колебания друг друга. Открытие этого явления произошло за семнадцать лет до формулирования принципа Гюйгенса, в 1801 году Томасом Юнгом, англичанином, врачом по образованию. Ученый заметил, что если на картоне проколоть два очень маленьких отверстия рядом друг с другом и поставить этот экран на пути узконаправленного пучка световых волн, например щели в занавеске, то на стене позади экрана вместо ожидаемых двух светлых пятен будет несколько светлых и темных колец. Для того чтобы опыт был успешным, необходимо всего одно условие - световые волны должны быть согласованы в своих колебаниях.

Дифракция

Световая волна, проходя через аэрозоли, жидкости или твердые тела, может отклоняться от прямолинейной оси движения. Это явление называется дифракцией. Его используют в оптических приборах для получения четкого изображения даже наименьших предметов, или объектов, находящихся на значительном расстоянии.

Одновременно с Гюйгенсом, в 1818 году, Френель сделал презентацию доклада о дифракции Парижскому научному обществу. Его опыт и теоретические выкладки были одобрены, а один из членов комиссии, физик Пуассон, на основе этой теории сделал заключение, что если поставить на пути дифракционно отклоненных лучей непрозрачное круглое препятствие, то на экране будет отражаться светлое пятно, а не тень предмета. Позднее это предположение было проверено опытным путем физиком Д.Ф. Араго. Дифракция света (принцип Гюйгенса-Френеля) нашла свое подтверждение через, казалось бы, противоречащую гипотезу. Волновая теория света заняла свое место среди других верифицированных постулатов физики.

Дисперсия

Помимо дифракции и интерференции принципы Гюйгенса-Френеля включают в себя и явление дисперсии. По сути, это разложение пучка света на отдельные волны после прохождения через аэрозоль, жидкость или твердое тело. Это явление было открыто еще Исааком Ньютоном во время опытов с призмой. Расщепление света можно объяснить тем, что белый луч состоит из световых волн различной длины. Проходя через препятствие, свет отражается под разным углом, так как коэффициент отражения находится в прямой зависимости от длины волны. Из-за этого волны одной длины формируют отдельные пучки, которые мы воспринимаем в разном цветовом спектре: от красного до фиолетового.

Поляризация

Объяснить этот физический принцип довольно сложно. Для больше наглядности можно использовать опыт прохождения света между двумя призмами. Суть его состоит в том, что если твердые прозрачные тела ориентированы одинаково, то свет проходит через них, не теряя своей яркости, если же поставить их перпендикулярно друг другу, то луч не будет проходить. Это объясняется тем, какой вектор направленности имеют световые волны. Если он совпадает с плоскостью, на которой расположен кристалл, то ослабления не происходит, а если не совпадает, то луч света становится менее ярким или вообще не проходит через предмет, ввиду того, что часть волн гасится.

Отражение

Если на пути световой волны возникает твердое или жидкое тело, то она полностью или частично отражается он него. Таким образом, мы можем видеть окружающие нас предметы. Когда световая волна достигает границы раздела сред (например, газ/жидкость или газ/твердое тело), то она полностью или частично отражается обратно. Угол, который образует между лучом света и перпендикуляром, опушенным на поверхность (границу фаз), называется углом падения, а тот, который находится между перпендикуляром и отраженным лучом - углом отражения.

Законы отражения:

1. Падающий и отраженный лучи и перпендикуляр существуют в одной плоскости.
2. Угол падения равен углу отражения.
3. Ход световых лучей обратим.

Диффузное и зеркальное отражение

В зависимости от типа поверхности, от которой отражается луч, можно выделить зеркальное и диффузное отражение. Зеркальным называется отражение, которое наблюдается от очень гладкой поверхности, когда неровности не превышают длину волны. Тогда отраженный луч будет параллелен падающему. Это встречается в зеркалах, стеклах, полированном металле. Если неровности поверхности больше длины световой волны, то отраженные лучи направлены под разными углами относительно угла падения. Именно из-за этого мы можем видеть предметы, которые сами не являются источниками света. Впервые прийти к такому умозаключению помог принцип Гюйгенса. Закон отражения света получил математическое и практическое обоснование, опираясь на уже известные понятия интерференции и дифракции.

Практическое применение

Принципы Гюйгенса-Френеля легли в основу проектирования оптических приборов, а также стали базисом корпускулярно-волновой теории света. Англичанин Д. Табор, лауреат Нобелевской премии по физике, используя этот закон, изобрел голографию. Хотя практическое ее воплощение стало возможно только с внедрением в массовое пользование узконаправленных интенсивных источников света - лазеров. По сути, голограмма - это запечатленная на фотопластинке картина интерференции, образующаяся световыми волнами, которые усиливают и ослабляют друг друга, отражаясь от предмета под разными углами.

Методика такого запечатления трехмерного изображения находит применение в сфере хранения информации, потому что на небольшой поверхности голограммы помещается большее количество данных, чем на микрофотографиях. В качестве наглядного примера можно привести расположение энциклопедического словаря объемом в тысячу триста страниц на фотопластинке 3х3 см.

В разработке находятся такие приборы, как голографический электронный микроскоп, позволяющий создавать трехмерные изображения наименьших структурных единиц живой материи, а также голографическое кино и телевидение, первыми версиями которого являются 3D-киносеансы.

До сих пор мы занимались геометрической оптикой и изучали распространение световых лучей. При этом понятие луча мы считали интуитивно ясным и не давали ему определения. Основные законы геометрической оптики были сформулированы нами как постулаты.
Теперь мы займёмся волновой оптикой, в которой свет рассматривается как электромагнитные волны. В рамках волновой оптики понятие луча уже можно строго определить. Базовым постулатом волновой теории является принцип Гюйгенса; законы геометрической оптики оказываются его следствиями.

Волновые поверхности и лучи.

Представьте себе маленькую лампочку, которая даёт частые периодические вспышки. Каждая вспышка порождает расходящуюся световую волну в виде расширяющейся сферы (с центром в лампочке). Остановим время - и увидим в пространстве остановившиеся световые сферы, образованные вспышками в различные предшествующие моменты времени.

Эти сферы - так называемые волновые поверхности. Заметьте, что лучи, идущие от лампочки, перпендикулярны волновым поверхностям.

Чтобы дать строгое определение волновой поверхности, давайте вспомним сначала, что такое фаза колебаний. Пусть величина совершает гармонические колебания по закону:

Так вот, фаза - это величина , которая является аргументом косинуса. Фаза, как видим, линейно возрастает со временем. Значение фазы при равно и называется
начальной фазой.

Вспомним также, что волна представляет собой распространение колебаний в пространстве.В случае механических волн это будут колебания частиц упругой среды, в случае электромагнитных волн - колебания векторов напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля.

Вне зависимости от того, какие волны рассматриваются, мы можем сказать, что в каждой точке пространства, захваченной волновым процессом, происходят колебания некоторой величины; такой величиной является набор координат колеблющейся частицы в случае механической волны или набор координат векторов, описывающих электрическое и магнитное поля в электромагнитной волне.

Фазы колебаний в двух различных точках пространства, вообще говоря, имеют разное значение. Интерес представляют множества точек, в которых фаза одна и та же. Оказывается, совокупность точек, в которых фаза колебаний в данный момент времени имеет фиксированное значение, образует двумерную поверхность в пространстве.

Определение. Волновая поверхность - это множество всех точек пространства, в которых фаза колебаний в данный момент времени имеет одно и то же значение.

Коротко говоря, волновая поверхность есть поверхность постоянной фазы. Каждому значению фазы отвечает своя волновая поверхность. Набору различных значений фазы соответствует семейство волновых поверхностей.

С течением времени фаза в каждой точке меняется, и волновая поверхность, отвечающая фиксированному значению фазы, перемещается в пространстве. Следовательно, распространение волн можно рассматривать как движение волновых поверхностей! Тем самым в нашем распоряжении оказываются удобные геометрические образы для описания физических волновых процессов.

Например, если точечный источник света находится в прозрачной однородной среде, то волновые поверхности являются концентрическими сферами с общим центром в источнике. Распространение света выглядит как расширение этих сфер. Мы это уже видели выше в ситуации с лампочкой.

Через каждую точку пространства в данный момент времени может проходить только одна волновая поверхность. В самом деле, если предположить, что через точку проходят две волновых поверхности, отвечающие различным значениям фазы и , то немедленно получим противоречие: фаза колебаний в точке окажется одновременно равна этим двум различным числам.

Коль скоро через точку проходит единственная волновая поверхность, то однозначно определено и направление перпендикуляра к волновой поверхности в данной точке.

Определение. Луч - это линия в пространстве, которая в каждой своей точке перпендикулярна волновой поверхности, проходящей через эту точку.

Иными словами, луч есть общий перпендикуляр к семейству волновых поверхностей. Направление луча - это направление распространения волны. Вдоль лучей осуществляется перенос энергии волны от одних точек пространства к другим.

По мере распространения волны происходит перемещение границы, которая разделяет область пространства, захваченную волновым процессом, и невозмущённую пока область. Эта граница называется волновым фронтом. Таким образом, волновой фронт - это множество всех точек пространства, которых достиг колебательный процесс в данный момент времени. Волновой фронт есть частный случай волновой поверхности; это, если можно так выразиться, "самая первая" волновая поверхность.

К наиболее простым видам геометрических поверхностей относятся сфера и плоскость. Соответственно, имеем два важных случая волновых процессов с волновыми поверхностями такой формы - это сферические и плоские волны.

Сферическая волна.

Волна называется сферической , если её волновые поверхности - сферы (рис. 1 ).

Волновые поверхности показаны синим пунктиром, а зелёные радиальные стрелки - это лучи, перпендикулярные волновым поверхностям.

Рассмотрим прозрачную однородную среду, физические свойства которой одинаковы вдоль всех направлений. Точечный источник света, помещённый в такую среду, излучает сферические волны. Это понятно -
ведь свет пойдёт в каждом направлении с одинаковой скоростью, так что любая волновая поверхность будет сферой.

Ну а световые лучи, как мы заметили, оказываются в этом случае обычными прямолинейными геометрическими лучами с началом в источнике. Помните закон прямолинейного распространения света: в прозрачной однородной среде световые лучи являются прямыми линиями ? В геометрической оптике мы сформулировали его как постулат. Теперь мы видим (для случая точечного источника), как этот закон следует из представлений о волновой природе света.

В теме "Электромагнитные волны" мы ввели понятие плотности потока излучения:

Здесь - энергия, которая переносится за время через поверхность площади , расположенную перпендикулярно лучам. Таким образом, плотность потока излучения - это энергия, переносимая волной вдоль лучей через единицу площади в единицу времени.

В нашем случае энергия равномерно распределяется по поверхности сферы, радиус которой увеличивается в процессе распространения волны. Площадь поверхности сферы равна: , поэтому для плотности потока излучения получим:

Как видим, плотность потока излучения в сферической волне обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника.

Поскольку энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебаний электромагнитного поля, мы приходим к выводу, что амплитуда колебаний в сферической волне обратно пропорциональна расстоянию до источника .

Плоская волна.

Волна называется плоской , если её волновые поверхности - плоскости (рис. 2 ).

Синим пунктиром показаны параллельные плоскости, являющиеся волновыми поверхностями. Лучи - зелёные стрелки - снова оказываются прямыми линиями.

Плоская волна - одна из важнейших идеализаций волновой теории; математически она описывается наиболее просто. Этой идеализацией можно пользоваться, например, когда мы находимся на достаточно большом расстоянии от источника. Тогда в окрестности точки наблюдения можно пренебречь искривлением сферической волновой поверхности и считать волну приблизительно плоской.

В дальнейшем, выводя законы отражения и преломления из принципа Гюйгенса, мы будем использовать именно плоские волны. Но сначала разберёмся с самим принципом Гюйгенса.

Принцип Гюйгенса.

Мы говорили выше, что распространение волн удобно представлять себе как движение волновых поверхностей. Но согласно каким правилам перемещаются волновые поверхности? Иными словами - как, зная положение волновой поверхности в данный момент времени, определить её положение в следующий момент?

Ответ на этот вопрос даёт принцип Гюйгенса - основной постулат волновой теории. Принцип Гюйгенса равным образом справедлив как для механических, так и для электромагнитных волн.

Чтобы лучше понять идею Гюйгенса, давайте рассмотрим такой пример. Бросим в воду горсть камней. От каждого камня пойдёт круговая волна с центром в точке падения камня. Эти круговые волны, накладываясь друг на друга, создадут общую волновую картину на поверхности воды. Важно то, что все круговые волны и порождённая ими волновая картина будут существовать и после того, как камни пустятся на дно. Стало быть, непосредственной причиной исходных круговых волн служат не сами камни, а локальные возмущения поверхности воды в тех местах, куда камни упали. Именно локальные возмущения сами по себе являются источниками расходящихся круговых волн и формирующейся волновой картины, и уже не столь важно, что конкретно послужило причиной каждого из этих возмущений - камень ли, поплавок или какой-то иной объект. Для описания последующего волнового процесса важно только то, что в определённых точках поверхности воды возникли круговые волны.

Ключевая идея Гюйгенса состояла в том, что локальные возмущения могут порождаться не только посторонними объектами типа камня или поплавка, но также и распространяющейся в пространстве волной!

Принцип Гюйгенса. Каждая точка пространства, вовлечённая в волновой процесс, сама становится источником сферических волн.

Эти сферические волны, распространяющиеся во все стороны от каждой точки волнового возмущения, называются вторичными волнами. Последующая эволюция волнового процесса состоит в наложении вторичных волн, испущенных всеми точками, до которых волновой процесс уже успел добраться.

Принцип Гюйгенса даёт рецепт построения волновой поверхности в момент времени по известному её положению в момент времени (рис. 3 ).

Именно, каждую точку исходной волновой поверхности мы рассматриваем как источник вторичных волн. За время вторичные волны пройдут расстояние , где - скорость волны. Из каждой точки старой волновой поверхности строим сферы радиуса ; новая волновая поверхность будет касательной ко всем этим сферам. Говорят ещё, что волновая поверхность в любой момент времени служит огибающей семейства вторичных волн.

Но, конечно, для построения волновой поверхности мы не обязаны брать вторичные волны, испущенные точками, лежащими непременно на одной из предыдущих волновых поверхностей.Искомая волновая поверхность будет огибающей семейства вторичных волн, излучённых точками вообще всякой поверхности, вовлечённой в колебательный процесс.

На базе принципа Гюйгенса можно вывести законы отражения и преломления света, которые раньше мы рассматривали лишь как обобщение экспериментальных фактов.

Вывод закона отражения.

Предположим, что на поверхность раздела двух сред падает плоская волна (рис. 4 ). Фиксируем две точки этой поверхности.

В эти точки приходят два падающих луча и ; плоскость , перпендикулярная этим лучам, есть волновая поверхность падающей волны.

В точке проведена нормаль к отражающей поверхности. Угол есть, как вы помните, угол падения.

Из точек И выходят отражённые лучи и . Перпендикулярная этим лучам плоскость есть волновая поверхность отражённой волны. Угол отражения обозначим пока ; мы хотим доказать, что .

Все точки отрезка служат источниками вторичных волн. Раньше всего волновая поверхность приходит в точку . Затем, по мере движения падающей волны, в колебательный процесс вовлекаются другие точки данного отрезка, и в самую последнюю очередь - точка .

Соответственно, раньше всего начинается излучение вторичных волн в точке ; сферическая волна с центром в имеет на рис. 4 наибольший радиус. По мере приближения к точке радиусы сферических вторичных волн, испущенных промежуточными точками, уменьшаются до нуля - ведь вторичная волна будет излучена тем позже, чем ближе её источник находится к точке .

Волновая поверхность отражённой волны есть плоскость, касательная ко всем этим сферам. На нашем планиметрическом чертеже есть отрезок касательной, проведённой из точки к самой большой окружности с центром в и радиусом .

Теперь заметим, что радиус - это расстояние, пройденное вторичной волной с центром в за то время, пока волновая поверхность двигается к точке . Скажем это чуть по-другому: время движения вторичной волны от точки до точки равно времени движения падающей волны от точки до точки . Но скорости движения падающей и вторичной волн совпадают - ведь дело происходит в одной и той же среде! Поэтому, раз совпадают скорости и времена, то равны и расстояния: .

Получается, что прямоугольные треугольники и равны по гипотенузе и катету. Стало быть, равны и соответствующие острые углы: . Остаётся заметить, что (так как оба они равны ) и (оба они равны ).
Таким образом, - угол отражения равен углу падения, что и требовалось.

Кроме того, из построения на рис. 4 нетрудно видеть, что выполнено и второе утверждение закона преломления: падающий луч , отражённый луч и нормаль к отражающей поверхности лежат в одной плоскости.

Вывод закона преломления.

Теперь покажем, как из принципа Гюйгенса следует закон преломления. Будем для определённости считать, что плоская электромагнитная волна распространяется в воздухе и падает на границу с некоторой прозрачной средой (рис. 5 ). Как обычно, угол падения есть угол между падающим лучом и нормалью к поверхности, угол преломления - это угол между преломлённым лучом и нормалью.

Точка является первой точкой отрезка , которой достигает волновая поверхность падающей волны; в точке излучение вторичных волн начинается раньше всего. Пусть - время, которое с этого момента требуется падающей волне, чтобы достичь точки , то есть пройти отрезок .

Скорость света в воздухе обозначим , скорость света в среде пусть будет . Пока падающая волна проходит расстояние и достигает точки , вторичная волна из точки распространится на расстояние .

Поскольку , то . Вследствие этого волновая поверхность не параллельна волновой поверхности - происходит преломление света! В рамках геометрической оптики не давалось никакого объяснения того, почему вообще наблюдается явление преломления. Причина преломления кроется в волновой природе света и становится понятной с точки зрения
принципа Гюйгенса: всё дело в том, что скорость вторичных волн в среде меньше скорости света в воздухе, и это приводит к повороту волновой поверхности относительно исходного положения .

Из прямоугольных треугольников и легко видеть, что и (для краткости обозначено ). Имеем, таким образом:

Поделив эти уравнения друг на друга, получим:

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления оказалось равно постоянной величине , не зависящей от угла падения. Эта величина называется показателем преломления среды:

Получился хорошо известный нам закон преломления:

Обратите внимание: физический смысл показателя преломления (как отношения скоростей света в вакууме и в среде) прояснился опять-таки благодаря принципу Гюйгенса.

Из рис. 5 очевидно и второе утверждение закона преломления: падающий луч , преломлённый луч и нормаль к границе раздела лежат в одной плоскости.

Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. 1. все вторичные источники фронта волны, исходящий из одного источника, когерентны между собой; 2. для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции; 3. Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности при расчете амплитуды световых колебаний, возбуждаемых источником S 0 в произвольной точке М, источник S 0 можно заменить эквивалентной ему системой вторичных источников – малых участков dS любой замкнутой вспомогательной поверхности S, проведенной так, так чтобы она охватывала источник S 0 и не охватывала рассматриваемую точку М

1. вторичные источники когерентны S 0 между собой, поэтому возбуждаемые ими вторичные волны интерферируют при наложении

   Амплитуда dA колебаний, возбуждаемых в точке М вторичным источником, пропорциональна отношению площади dS соответствующего участка волной поверхности S к расстоянию r от него до точки М и зависит от угла между внешней нормалью к волновой поверхности и направлением от элемента dS в точку М.

   Если часть поверхности S занята непрозрачными экранами, то соответствующее вторичные источники не излучают, а остальные излучают также, как и в отсутствии экранов.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Суть его заключается в следующим: для каждой конкретной задачи следует определенным способом разбить фронт волны на участки (зоны Френеля), которые рассматриваются как самостоятельные одинаковые источники волн; амплитуда (и интенсивность) волны в точке наблюдения определяется как результат интерференции от волн, которые якобы создаются отдельными зонами.

Объясните попадание света в область геометрической тени с помощью принципа Гюйгенса. Каждая точка, выделяемого отверстием участка волнового фронта, служит источником вторичных волн, которая огибает края отверстия Каждая точка, выделяемого отверстием участка волнового фронта, служит источником вторичных волн, которая огибает края отверстия.

Что такое дифракция? Явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении отверстий и вблизи краёв экранов называется дифракцией (огибание светом встречных препятствий). Явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении отверстий и вблизи краёв экранов называется дифракцией (огибание светом встречных препятствий).совокупность явлений наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики

Дайте определение дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера. если дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от предмета, вызывающего дифракцию и надо учитывать кривизну волнового фронта, то говорят о дифракции Френеля . При дифракции Френеля на экране наблюдается дифракционное изображение препятствия;

если же волновые фронты плоские (лучи параллельные) и дифракционная картина наблюдается на бесконечно большом расстоянии (для этого используют линзы), то речь идет о дифракции Фраунгофера .

В чем заключается метод зон Френеля? Разбиение волновой поверхности S на зоны, границы первой (центр) зоны служат точки поверхности S наход на расстоянии l+λ\2 от точки M. Точки сферы наход на расстоянии l+2λ\2, l+3λ\2 от точки M, образ зоны Френеля. При наложении этих колебаний они взаимно ослаб друг друга A=A 1 -A 2 +A 3 -A 4 …+A i С увелич номера зоны,уменьш интенсивность излучения зоны в насправлении т.M, т.е уменьш A i A 1 >A i >A 3 …>A i

Почему в методе зон Френеля они выбираются таким образом, чтобы расстояния от соседних зон различались на /2? /2-разность хода. Колебания, возбуждаемые в точке Р, между двумя соседними зонами, противоположны по фазе

А м = (А м-1 +А м+1)/2; А=А 1 /2

Что собой представляет дифракционная решетка? Дифракционная решётка - оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Что такое период дифракционной решётки? Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d. Если известно число штрихов (N ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: 0,001 / N

Почему при прохождении света через дифракционную решетку естественный свет разлагается в спектр? Положение главных максимумов зависит от длины волны λ, поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы кроме центрального(m=0), разложится в спектр, фиолет область которого будет обращена к центру дифрак картины, красная наружу.

Что называется разрешающей способностью дифракционной решётки? Разреш-я спос-сть решетки оказ-ется равной R = mN. Таким образом, разрешающая способность решетки зависит от порядка m спектра и от общего числа N штрихов рабочей части решетки, т.е. той части, через которую проходит исследуемое излучение и от которой зависит результирующая дифракционная картина. Разреш способ-тью / дифракционной решетки характеризует способность решетки разделять максимумы освещенности, для двух близких длинам волн  1 и  2 в данном спектре. Здесь   2 – 1 . Если /kN, то максимумы освещенности для  1 и  2 не разрешаются в спектре k–го порядка.